Pendekatan Dengan Sistem dan Volume Kontrol

Dalam memecahkan persoalan pergerakan dinamika fluida kita kembali berpegang dengan tiga hukum dasar yang mengatur gerakan fluida yaitu:

(i)                 hukum konservasi (kekekalan massa)

(ii)               hukum pertama thermodinamika

(iii)             hukum Newton II.

Ketiga hukum dasar tersebut dinyatakan dalam bentuk suatu sistem, yaitu diartikan sebagai kumpulan partikel-partikel materi yang tetap. Sebagai contoh diambil suatu aliran fluida melalui suatu pipa pada saat t dan mengalir ke hilir pada waktu t + Δt perubahan bentuk sistem dari t ke t + Δt digambarkan gambar dibawah.

                                            

 Gambar. Perubahan sistem dari (t) menjadi (t + Δt)

Dalam beberapa hal fluida melalui sistem dengan batas tak jelas sehingga tidak mungkin untuk menelusuri partikel-partikel massa fluida secara individu dan dibutuhkan suatu alternatif pemecahan lain.

Di dalam analisis gerakan fluida dikenal dengan dua pendekatan yaitu

(i)                 Lagrang (lagrangian approach)

(ii)               Euler (Euler approach).

Gambar. Konsep pendekatan Euler dan Lagrangian

Metode Lagrangian adalah pengamatan terhadap perubahan kedudukan partikel tertentu dalam ruang dari awal sampai akhir atau biasa disebut “pendekatan sistem”. Pendekatan Lagrang menekankan pada individu partikel yang telah diidentifikasi, sifat-sifat thermodinamika (misal : r, s dan lain-lain) dan sifat-sifat aliran (R, V, a dan lain-lain) adalah fungsi waktu hanya pada suatu partikel yang ditinjau, misalnya t = 0, dan diikuti oleh partikel berikutnya. Sehingga deskripsi gerakan fluida dapat terbentuk dengan lengkap.

Metode Eulerian adalah pengamatan atau pemusatan perhatian pada gerak dan sifat setiap partikel fluida yang melewati volume tertentu dalam ruang atau biasa disebut pendekatan volume atur. Pendekatan Euler lebih menekankan pada sifat-sifat fluida yang berada dalam volume kontrol saat itu. Volume kontrol sendiri adalah batasan volume dari benda yang sedang kita amati. Oleh sebab itu sifat-sifat thermodinamika dan sifat-sifat aliran lebih dapat dinyatakan sebagai sifat kumpulan partikel-partikel fluida, sehingga dalam pendekatan Euler ini sifat-sifat fluida dinyatakan sebagai fungsi dari tempat dan waktu, atau misalnya :

            Kecepatan, V = f(x, y, z, t)    

            Tekanan, r = f(x, y, z, t)        

Peubah-peubah (variabel) x, y, z, t merupakan peubah bebas (independent variables), sedangkan V, dan  r merupakan peubah tetap. Pendekatan Euler mempunyai keuntungan yaitu fungsi ruang dan waktu tertentu dan jelas sehingga memberikan kerangka kerja yang rasional untuk melakukan penyelesaian secara analitis misalnya, persamaan diferensial suatu peubah dapat disusun, kondisi batas dapat ditetapkan sehingga analisis secara sepadan bahkan dengan menggunakan metoda numerik dapat dilakukan.Analisis aliran dengan pendekatan Euler ini membutuhkan suatu region tertentu (spesific region) dalam suatu ruang yang ditinjau dan dinamakan volume kontrol. Dalam konsep volume atur, dikenal adanya peristiwa Transport Reynolds, yaitu sebuah teorema yang menjelaskan tentang mekanika fluida yang terjadi secara kontinyu. Besaran volume dalam sebuah sistem tetap konstan, besarnya volume masuk akan sama dengan besarnya volume keluar.